ギャンブル 確率
05.03.2021

還元率102%!?期待値から学ぶギャンブル確率論


ギャンブラーの誤謬 (ギャンブラーのごびゅう、 英語 : gambler's fallacy )とは、ある事象の発生頻度が特定の期間中に高かった場合に、その後の試行におけるその事象の発生確率が低くなる(あるいは逆に、ある事象の発生頻度が低かった場合に、その事象の発生確率が高くなる)と信じてしまうという 誤謬 である。観察される結果が真に ランダム であり、かつそれぞれの試行が 独立 した ギャンブル 確率 である場合には、このような考えは誤りである。. この誤謬は様々な状況で発生し得るが、特に ギャンブル に関する事象についてよく使われる。年に モンテカルロカジノ ( 英語版 ) で発生した現象( 後述 )の説明によく使われる [1] ことから、 モンテカルロの誤謬 Monte Carlo fallacy ともいう。. イアン・ハッキング が記述した 逆ギャンブラーの誤謬 ( jackpot ) inverse gambler's fallacy は、ギャンブラーが部屋に入ったときに2つのサイコロを振って6のゾロ目を出した人がいたという状況で、そのギャンブラーが、1回目の試行で6のゾロ目を出す確率は低いはずで、その人はかなり長い間サイコロを振っていたはずだと誤って結論付けるというものである。. 研究者は、既知の後続の事象から未知の過去の事象について推論する場合に同様の バイアス が存在するかどうかについて検証し、これを「遡及的ギャンブラーの誤謬」 retrospective gambler's fallacy と呼んでいる [2] 。.

この例として、コイントスで連続して表が出たのを見たときに、それ以前の見ていないコイントスで裏が出ていただろうと推定することが挙げられる [2] 。現在の痕跡から 宇宙 の起源を推定することが、遡及的ギャンブラーの誤謬の現実世界における例だと主張される。. 哲学者 ジョン・A・レスリー ポーカー 用語 英語版 ) は著書 Universes の中で、「性質が大きく異なる非常に多くの宇宙の存在が、少なくとも一つの宇宙が生命を許容する性質を持っている理由についての我々の最良の説明だろう」と主張している [3] ギャンブル 確率 ダニエル・オッペンハイマー とブノワ・モニンは、「言い換えれば、低確率の事象に対するこの『最良の説明』は、それが複数の試行のうちの1つであり、逆ギャンブラーの誤謬の中核的な直感であるということである」と主張している [2] 。そのような議論が誤謬であるかどうか、すなわち、我々の宇宙の発生からは他の宇宙の存在や宇宙発生の試行について何も述べることはできないという主張についての哲学的議論は進行中である [4] [5] 。スタンフォード大学の学生によるものを含む3つの研究で、遡及的ギャンブラーの誤謬の存在が検証された。3つの研究はいずれも、人々はギャンブラーの誤謬を遡及的に、また将来の事象に対して持っていると結論付けた [2] 。3つの研究の著者はいずれも、彼らの発見は重要な「方法論的意味合い」を持っているが、調査と研究を必要とする「重要な理論的意味合い」も持っていると結論付けた。ある研究の著者は、「このような推論プロセスを完全に理解するには、それらが将来の予測にどのように影響するかを調べるだけでなく、過去の認識についても調べる必要がある」と述べている [2] 。.

ピエール=シモン・ラプラス は、年の『確率の哲学的試論』において、ある男性が男児を得ることができる確率に関して、次のように記述した。「私は、息子を持つことを切望し、出産予定月には男児が生まれるかどうかの不安で頭がいっぱいになっている男性を見てきた。彼らは、男児と女児の出生の比率は毎月の月末には同じになるはずだと想像して、男児が生まれた後には女児が生まれやすくなるだろうと判断した。」その男性は、彼の周囲でより多くの男児が生まれることで、彼の妻が女児を生む可能性が高くなることを恐れた。ラプラスによるこの記述は、ギャンブラーの誤謬の最も初期の記述の1つと見なされている [6] 。. 同じ性別の子供が複数生まれたとき、それは別の性別の子供がすでにいるせいだと信じる親も一部にいる。 トリヴァース=ウィラード仮説 ( 英語版 ) では、生まれてくる子供の性別は生活条件に依存していると予想しており、良好な生活環境は男児が、劣悪な生活環境では女児が生まれやすくなり、その割合は0. ギャンブラーの誤謬および逆ギャンブラーの誤謬のほとんどの説明では、試行(コイントスなど)は公平であると想定されている。実際には、この仮定が当てはまらない場合がある。例えば、コイントスを21回行ったとき、公正なコインであれば21回とも表になる確率は2,分の1である。これは非常に低い確率であるため、もしこのようなことが実際に起った場合、表が出やすい不正なコインが使用されている、あるいは隠し持った磁石などによってコインが操作されている可能性がある [8] 。この場合、「21回連続で表が出た」という 経験的証拠 からの ベイズ推定 により、コインの表が出やすいように確率が偏っている可能性が高いことが示唆されるため、「表」に賭けるのが良い。異なる結果の長期的な割合は不明だが 交換可能 ( 英語版 ギャンブル 確率 (結果が生成される確率過程が偏っている可能性はあるが、あらゆる方向に等しく偏っている可能性があることを示す)であり、かつ、それまでの観察結果が偏りの可能性のある方向を示しているとき、ベイズ推定を使用して、観察されたデータで最も多く発生した結果が再び発生する確率が最も高いことを示すことができる [9] 。.

トム・ストッパード の戯曲『 ローゼンクランツとギルデンスターンは死んだ 』のオープニングシーンでは、1人の男性がコイントスで連続して表を出し、他の人がそのことについて様々な検討している。. ギャンブラーの誤謬は、 小数の法則 law of small numbers への信念から生じ、小さなサンプルが大きな母集団を代表しているはずだという誤った信念につながる。この誤謬によると、母集団を代表するものになるためには、出目の列が最終的に均等にならなければならない [10] 。 エイモス・トベルスキー と ダニエル・カーネマン は、ギャンブラーの誤謬は、 代表性ヒューリスティクス ( 英語版 ) と呼ばれる 心理学的ヒューリスティクス によって生じる 認知バイアス であると初めて提案した。これは、人々が特定の事象の確率を評価する際に、以前に経験した事象にどれだけ似ているか、およびそれら2つの過程を取り巻く事象がどれだけ似ているかを評価するというものである [11] [10] 。この見解によれば、ルーレットで連続して赤が出続けた後では、ほとんどの人は、赤よりも黒が出る方がより母集団を代表する出目の列になると誤って信じてしまう [11] 。人々は、ランダムな試行の短期間の繰り返しは、特に平均からの逸脱が相殺されるという点で、より長い繰り返しと同じ特性を持っているはずだと期待する。コイントスの出目のランダムに見える列を作成するように求められた人は、偶然予測されるよりも短いセグメントで表と裏の比率が0.

ギャンブラーの誤謬は、ギャンブル(すなわち個々の偶然自体)が、出目のムラが発生した場合でも自身でそれを修正することができる公正な過程であるという誤った信念( 公正世界仮説 として知られる)に起因する場合もある [14] 。他の研究者は、この誤謬に対する信念は 統制の所在 が内側にあるというの誤った信念の結果である可能性があると考えている。ギャンブルの結果は自分のスキルの結果であると考える人は、スキルや才能に偶然性が打ち克つ可能性があるという考えを否定するため、ギャンブラーの誤謬の影響を受けやすくなる [15] 。. 一部の研究者は、タイプ1とタイプ2の2種類のギャンブラーの誤謬を定義することが可能であると主張している。タイプ1は古典的なギャンブラーの誤謬であり、同じ結果が長く続いた後には別の結果が起こりやすいと人は信じてしまうというものである。ギデオン・ケレンとチャールズ・ルイスの定義によるタイプ2のギャンブラーの誤謬は、ギャンブラーが好ましい結果を検出するために必要な観測数を過小評価した場合、例えば、ルーレットの出目を長時間見て、そこで最も多く現れた数字に賭けるような場合に発生する。高度なランダム性を持つ事象の場合、好ましい結果につながる偏りを検出することは非現実的な長い時間が必要であり、不可能ではないにしても非常に困難である [16] 。この2つのタイプは、タイプ1ではギャンブルの条件が公正かつ完全であると誤って仮定しているのに対し、タイプ2は、条件に偏りがあって一定の時間後にはこの偏りを検出できると仮定しているいう点で異なる。.

遡及的ギャンブラーの誤謬として知られる別の種類の誤謬は、一見稀に見える事象が、より一般的な事象よりも長いシーケンスで発生していると判断した場合に発生する。例えば、3個のサイコロを振ったとき、3つとも6になる事象の周期は、2つが6になる事象の周期の3倍以上になるという、誤った信念である。別の例では、あるティーンエイジャーが 避妊 せずに性交して特定の夜に妊娠したという話を聞いて、彼女は長い間避妊せずに性交していたのだと結論付けてしまうのも、この種類の誤謬である。性交によって妊娠するかどうかは、それ以前の性交の回数とは無関係である [17] 。. 別の心理学的な観点では、ギャンブラーの誤謬はバスケットボールの ホットハンドの誤謬 に対応するものと見なすことができる。これは、人は前の事象と同じ結果(ポジティブ・リーセンシー positive recency と呼ばれる)を予測する傾向があり、結果として、高得点者は得点を上げ続けると信じるというものである。ギャンブラーの誤謬では、前の事象の反対の結果(ネガティブ・リーセンシー negative recency )を予測し、その結果、ルーレットのボールが6回続けて黒に入った後は赤に入ると予測する。エイトンとフィッシャーは、人はホットハンドの誤謬に対してポジティブ・リーセンシーを示すという理論を立てた。それは、この誤謬が人の行動の結果によるものであり、人は無生物がホットハンドを持つとは思っていないためである [18] 。人の行動はランダムとは見なされず、結果を生成する過程がランダムではないと考えると、人の行動の結果にはムラが生まれる可能性が高くなる [19] 。ギャンブラーの誤謬を示す人は、ホットハンドの誤謬も示す可能性が高く、1つの構成要素が2つの誤謬の原因であることが示唆される オンライン カジノ 必勝法 。.

ギャンブラーの誤謬は根深い認知バイアスであり、その克服は非常に困難である。ランダム性の性質についての教育が、この誤謬の兆候を低減・排除するのに常に効果的であるとは証明されていない。年のBeachとSwenssonの研究では、図形が描かれたカードの山をよく切って、その中から1枚を引いて被験者に見せ、次に引くカードに描かれた図形を予想するように被験者に指示した。被験者は2つのグループに分けられ、1つのグループは、ギャンブラーの誤謬の存在とその性質について知らせ、それまでのカードの順番に依存せずに予想するように明示的に指示された。対照群にはこの情報を与えなかった。2つのグループの応答スタイルは類似しており、どちらのグループの被験者も、同じ図形が連続して出た長さに基づいて予想を行っていたことを示している。これにより、ギャンブラーの誤謬を軽減するには、ランダム性について知らせるだけでは不十分であるという結論に至った [20] 。. 別の可能な解決策として、 ゲシュタルト心理学 者のRoneyとTrickは、グループ化の結果としてこの誤謬が解消される可能性があることを示唆している。コイントスなどの将来の事象がシーケンスの一部として記述される場合、どんなに恣意的であっても、人は過去の事象に関連する事象を自動的に考慮し、ギャンブラーの誤謬をもたらす。人が全ての事象を独立していると見なすと、この誤謬を大幅に減らすことができる [22] 。.

研究によると、難民審査官、融資担当者、野球の審判は、意思決定においてギャンブラーの誤謬を一貫して採用していることがわかっている [23] [24] 。. 出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』. ギャンブラーの誤謬 (ギャンブラーのごびゅう、 英語 : gambler's fallacy )とは、ある事象の発生頻度が特定の期間中に高かった場合に、その後の試行におけるその事象の発生確率が低くなる(あるいは逆に、ある事象の発生頻度が低かった場合に、その事象の発生確率が高くなる)と信じてしまうという ギャンブル 確率 である。観察される結果が真に ランダム であり、かつそれぞれの試行が 独立 した 確率過程 である場合には、このような考えは誤りである。 この誤謬は様々な状況で発生し得るが、特に ギャンブル に関する事象についてよく使われる。年に モンテカルロカジノ ( 英語版 ギャンブル 確率 で発生した現象( 後述 )の説明によく使われる [1] ことから、 モンテカルロの誤謬 Monte Carlo fallacy ともいう。 目次. 利用可能性ヒューリスティック ( 英語版 ) ギャンブラーの破滅 ( 英語版 ) 逆ギャンブラーの誤謬 ( 英語版 ) ホットハンドの誤謬 平均の法則 ( 英語版 ) ギャンブル 確率 ミーン・リバージョン ( 英語版 ) 平均への回帰 統計的規則性 ( 英語版 ). com 年1月2日. Judgment and Decision Making, vol. London: Routledge. Mind 96 : — doi : Journal of ギャンブル 確率 Decision Making.

Encyclopedia of Evolutionary Psychological Science. Entertaining Mathematical Puzzles. Courier Dover Publications. Reprinted in abridged form as: O'Neill, B. The Mathematical Scientist 30 1 : 13— Psychological Bulletin 76 ギャンブル 確率 : — Science : — Psychological Bulletin 61 4 : — How we know what isn't so. New ギャンブル 確率 The Free Press. Journal of Gambling Studies 14 2 : — Judgment and Decision Making 1 : 1— Organizational Behavior and Human Decision Processes 60 1 : 75— Judgment and Decision Making 4 : — Memory and Cognition 32 8 : — Journal of Experimental Psychology 75 2 : — Journal for Research in Mathematics Education 28 1 : 96— Canadian Journal of Experimental Psychology 57 2 : 69— The Quarterly Journal of Economics 3 ギャンブル 確率 — Journal of the European Economic Association 14 3 : — カテゴリ : 行動ファイナンス 因果関係の誤謬 ギャンブル用語 認知慣性 ギャンブルの数学 関連性の誤謬 数学に関する記事.

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